Трикутник – 1) багатокутник із трьома сторонами;
2) це фігура, що складається з трьох точок, які не лежать
на одній прямій, та трьох відрізків, які сполучають попарно
ці точки. Відрізки називають сторонами трикутника,
а точки – вершинами трикутника.
Трикутники рівні, якщо вони при накладанні співпадають.
Трикутники рівні, якщо існує рух площини, що переводить один трикутник в інший.
Два трикутники подібні, якщо кути одного трикутника відповідно дорівнюють кутам іншого
трикутника та сторони одного пропорційні відповідним сторонам іншого.
Бісектриса трикутника – відрізок бісектриси кута, що з'єднує вершину трикутника з точкою
Медіана трикутника – відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної
Висота трикутника – перпендикуляр, проведений із вершини трикутника до прямої, що містить
Якщо один з кутів прямий, то трикутник – прямокутний, якщо тупий – тупокутний, якщо всі
кути гострі – гострокутний. Якщо в трикутнику дві сторони рівні, то трикутник – рівнобедрений,
якщо три – рівносторонній.
Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Проти більшої сторони трикутника лежить більший кут.
Кожна сторона трикутника менша від суми двох інших сторін.
Ознаки рівності трикутників
Якщо дві сторони та кут між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам та
куту між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
Якщо сторона і два прилеглих до неї кути одного трикутника відповідно дорівнюють стороні і
двом прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
Якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам іншого трикутника,
то такі трикутники рівні.
Ознаки подібності трикутників
1) Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого, то такі
2) Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника та кути,
утворені цими сторонами, рівні, то такі трикутники подібні.
3) Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого трикутника, то такі
Кут, вписаний у коло, дорівнює половині відповідного центрального
Кути, що спираються на діаметр, прямі.
Центром кола, вписаного в трикутник, є точка перетину його
Центр кола, описаного навколо трикутника, лежить на перетині
серединних перпендикулярів до його сторін.
1.Площа трикутника дорівнює півдобутку сторони на висоту, проведену до цієї сторони:
2.Площа трикутника дорівнює півдобутку сторін на синус кута між ними:
3.Площа трикутника (формула Герона) дорівнює:
4.Радіус кола, вписаного в трикутник:
5.Радіус кола, описаного навколо трикутника:
Квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без
подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними.
Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів.
У прямокутному трикутнику сторони, які утворюють прямий кут, називаються катетами, а
сторона, яка лежить проти прямого кута, називається гіпотенузою.
У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів його катетів, тобто
Ознаки рівності прямокутних трикутників
1) Якщо катети одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катетам іншого, то такі
2) Якщо катет і прилеглий до нього гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно
дорівнюють катету і прилеглому до нього гострому куту іншого, то такі трикутники рівні.
3) Якщо гіпотенуза і гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють
гіпотенузі та гострому куту іншого, то такі трикутники рівні.
4) Якщо гіпотенуза і катет одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють гіпотенузі і
катету іншого, то такі трикутники рівні.
.jpg)
